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我們能否從數據本身發現比特幣的幾何定律起源？我們通過同時優化所有三個參數，擬合 P = A·(t - t₀)^n 來測試這一點。問題是：數據更偏好創世區塊 (t₀=0)，還是其他起點？
R² 曲線圖揭示了答案。當我們在不同的 t₀ 值範圍內掃描時，該函數在創世區塊附近非常平坦。再者，請注意那巨大的置信區間。
非約束優化器在 t₀ = +202 天 (2009年7月) 時找到數學上的最優點，將 R² 從 0.9613 提升到 0.9628——僅提升了 0.15% (遠在誤差範圍內)。
但這個微不足道的 R² 改進卻付出了巨大的代價。
這個代價是相當大的。在 t₀=0 時，指數 n=5.694，與我們的 SSA 結果 (β=5.9) 相差不到 3.5%。在非約束最優點 t₀=+202 時，指數降至 n=5.087，與 SSA 相差 13.8%。我們獲得了 0.15% 的 R² 提升，但卻失去了與無模型基準的契合。
這是過度擬合的典型特徵：只優化一個狹窄的指標 (R²)，卻損害了更廣泛的模型品質。
奧卡姆剃刀原理在此處適用。R² 曲線顯示，任何在創世區塊前後約 ±200 天範圍內的 t₀，都能產生幾乎相同的擬合結果。
在數據沒有明確偏好的情況下，我們選擇最簡單的模型：沒有偏移量，沒有額外參數。簡約原則偏好 t₀=0，因為增加複雜度並未帶來實質性收益，反而損害了與獨立方法的契合。
當我們將

仿射空間 (測地線空間) 是一個尺度不變系統的對數-對數空間。
由於比特幣在這樣的空間中被線性化，整個系統也是如此，這在物理上也是合理的，因為我們預期一個網絡具有尺度不變的行為。

其實這篇論文基本上是以不同的包裝重新提出了 S2F。
他聲稱地板的主要機制是發行時間表的逆，但這會導致指數增長，因為 1/2^-N 在長期來看是一個指數。
但就像 PlanB 所做的，他也聲稱數據中存在幂律，而且除非你意識到當你觀察簇或少量數據點時，你可以用任何東西來擬合，然後就算完了。
我仍然喜歡用物理學的論點來研究比特幣的整個提議。

教授戴夫與梅塔特隆之間的來回辯論非常有趣。
老實說，我都喜歡。對梅塔特隆我有一點偏愛——身為義大利人也有幫助——我也很欣賞他的歷史內容，尤其是他對羅馬和中世紀歷史的研究(，他還玩戰錘)。在他最好的時候，他能為這些話題帶來真正的深度和熱情。
同時，我也很佩服教授戴夫對抗科學文盲的堅持。他那直率、毫不含糊的風格讓我產生共鳴——這與我的做事方式並不相差太遠，即使他可能更為激烈。
有點遺憾的是，這已經變成了一場個人衝突。兩人顯然都很聰明、受過良好教育，並且能提出有力的論點。
即使他們在政治立場上站在對立面，如果討論能專注於理念而不是滑向人身攻擊，會更有成效——也更有趣(是的，我有時也會這樣)。
我知道這說起來容易做起來難，尤其是在網上，但這感覺像是一個錯失的機會。

為什麼我還應該繼續學習物理，即使人工智慧已經取得進展？
ChatGPT 的回答非常精彩。

局部斜率與冪律相空間的偏差。
你可以看到由於牛市而產生的巨大偏差，以及它們相對於熊市的非對稱性，熊市的偏差不會超過冪律以下的50%。

無論價格如何，平均幂律斜率約為5.7。
這顯示了幂律的穩定程度。

真的很酷的圖片。幾何定律一直延伸到底。甚至噪聲也是幾何定律。
四種獨立方法分析殘差：
1. DFA (趨勢去除波動分析)
殘差：H = 1.158
原始信號：H = 0.636
H > 0.5 表示長程相關持續存在
甚至0.58%的「噪聲」也有記憶！
2. 功率譜分析
殘差顯示：P(f) ~ 1/f^1.74
這是「粉紅噪聲」或「1/f噪聲」
不是白噪聲 (應該是 P(f) ~ 常數)
頻域中的幾何定律！
3. 自相關衰減
C(τ) ~ τ^(-0.98) (幾何定律衰減)
不是指數衰減 C(τ) ~ exp(-τ/τ₀)
相關性緩慢衰減，不是快速衰減
4. 結構函數
所有階數 (q=1, 2, 3) 展示幾何定律縮放
多個時間尺度上的自相似結構
關鍵見解：
比特幣具有分形結構：
100.0% 總量 = 98.7% 趨勢 + 1.2% 振盪 + 0.6% 「噪聲」
↓ ↓ ↓
幾何定律 對數週期 也為幾何定律！
(β ≈ 5.7) (複數指數) (H = 1.16)
不存在真正的隨機成分！

殘差尚未完全呈高斯分佈，但我們正逐步接近。去除振盪模式後，仍然存在一些結構。但平均值接近零，分佈是對稱的。