世界智商最高的女性：瑪麗蓮·沃斯·薩凡特與有爭議的蒙提霍爾問題

1990年9月，馬裏林·沃斯·薩萬特被廣泛認爲是歷史上智商最高的人，她引發了一場激烈的爭論，這場爭論至今仍吸引着數學家和公衆的關注。她對蒙提霍爾問題的回應——一個受著名遊戲節目《讓我們來交易》啓發的概率難題——挑戰了傳統智慧，引發了包括科學家在內的讀者的憤怒。

難題：蒙提霍爾問題

這是場景：

• 一名參賽者面前有三扇門。後面有一扇是汽車，另外兩扇後面是山羊。

• 在選手選擇了一扇門後，主持人(知道汽車在哪裏)揭示了其餘門後的一只山羊。

• 然後選手面臨選擇：堅持他們原來的門還是換到另一扇未打開的門。

問題:

爲了最大化贏得汽車的機會，參賽者應該堅持自己的選擇還是換門？

瑪麗蓮的回答："始終切換"

瑪麗蓮在她的《遊行》雜志專欄中的回應很明確："是的，你應該換。"

她的推理？換門將贏的概率從1/3提高到2/3。

反響：一陣批評的風暴

公衆反應非常強烈。瑪麗蓮收到了超過10,000封信件，其中近1,000封來自擁有博士學位的個人，90%的人聲稱她是錯的。批評者嘲笑她的回答，稱：

• "你完全誤解了概率。"

• "這是我見過的最大錯誤！"

• "或許女性對數學的理解不如男性那麼好。"

她錯了嗎？絕對沒有。

數學解釋

1️⃣ 初始選擇概率：

• 第一次選擇汽車的機會是 1/3。

• 選擇一只山羊的機會是2/3。

2️⃣ 主持人的知識影響：

• 如果參賽者的初始選擇是山羊(2/3的概率)，主持人將始終揭示另一只山羊。在這種情況下，轉變選擇可以保證獲勝。

• 如果最初的選擇是汽車 (1/3 概率)，切換將導致損失。

3️⃣ 結論：

通過切換，參賽者在 3 種情景中贏得 2 次，將成功概率提高到 2/3。

證明與驗證

瑪麗林的答案後來得到了確認，通過：

• 計算機模擬：麻省理工學院和其他機構進行了數千次實驗，始終顯示出2/3的成功率用於切換。

• 神祕事件調查：這檔熱門節目調查了這個問題，並驗證了她的解釋。

• 學術道歉：許多最初批評她的人後來承認了他們的錯誤。

爲什麼這看起來反直覺

1️⃣ 概率的誤解：人們認爲在揭示一頭山羊後，剩下的門的機會變成了50%，忽略了原來的1/3和2/3的概率。

2️⃣ 重置謬誤：許多人將第二個選擇視爲一個新的、無關的事件，而實際上它是原始概率的延續。

3️⃣ 虛幻的簡單性：門的數量少使得問題看起來比實際簡單，掩蓋了其潛在的復雜性。

瑪麗蓮·沃斯·薩凡特：一個超越時代的天才

228 IQ背後的女人

• 她因其無與倫比的智力被列入《吉尼斯世界紀錄》.

• 她在10歲時閱讀了《大英百科全書》的所有24卷，並且背誦了整本書。

盡管瑪麗蓮智商超羣，但在成長過程中她的經濟狀況很糟糕，最終輟學以支持她的家人。她的才華後來在她的《問瑪麗蓮》專欄中得以展現，她在其中解決復雜的難題，贏得了贊賞和批評。

蒙提霍爾問題：邏輯與韌性的課

瑪麗蓮在蒙提霍爾問題上的經歷強烈提醒了我們直覺與數學之間的差距。盡管遭到廣泛嘲笑，她仍然堅持自己的答案，最終證明了數百萬人的錯誤，並在概率理論上留下了深遠的影響。

她的故事證明了邏輯、毅力的力量，以及挑戰公衆輿論的勇氣——即使在壓倒性的懷疑面前。