Luật lũy thừa xuất hiện ngay cả khi chúng ta sử dụng các địa chỉ có số dư ví khác nhau.

Đây là một dấu hiệu khác của bất biến tỷ lệ.
Ba tầng địa chỉ được xây dựng:
• Shrimps = các địa chỉ có số dư khác không (toàn bộ tập dữ liệu)
• Crabs = các địa chỉ giữ ≥1 BTC = (1–10 BTC) + (10–100 BTC)
• Dolphins = các địa chỉ giữ ≥10 BTC = (10–100 BTC) chỉ
________________________________________
Biểu đồ 1 — N(t) so với thời gian, log-log
Mỗi tầng được vẽ dưới dạng log₁₀(addresses) so với log₁₀(t_days). Hồi quy tuyến tính OLS trên các giá trị được chuyển đổi log này cho ra số mũ luật lũy thừa n cho mỗi tầng — độ dốc của đường khớp nhất. Các đường đứt nét là những phương trình khớp đó. Các dấu trên trục x được chuyển đổi ngược lại thành năm dương lịch để dễ đọc.
Biểu đồ 2 — Metcalfe tổng quát, log-log
Giá so với các địa chỉ cho mỗi tầng, cả hai được chuyển đổi log. Hồi quy OLS cho ra số mũ Metcalfe α — mức độ giá tăng theo số lượng địa chỉ trong tầng đó. Vì các chủ sở hữu lớn hơn hiếm hơn và khó tăng thêm, α của họ dốc hơn.
Biểu đồ 3 — Mô hình giá kết hợp, log-log
Kết quả chính. Vì P ∝ N^α và N ∝ t^n, thay thế cho P ∝ t^(n·α). Vì vậy mỗi tầng tạo ra một dự đoán giá-so-với-thời gian độc lập chỉ sử dụng dữ liệu địa chỉ của nó — không khớp giá trực tiếp. Hệ số cắt là ic_combined = ic_Metcalfe + α × ic_time. Cả ba đường được vẽ so với giá thực tế (đường trắng) trên các trục log-log.
Tầnnn (thời gian)α (Metcalfe)n × α
Shrimps3.0601.8315.604
Crabs (≥1 BTC)1.3834.0215.564
Dolphins (≥10 BTC)0.46211.0805.116
Sự hội tụ xuất hiện vì n và α trao đổi cho nhau giữa các tầng. Khi bạn sử dụng một tầng khó tiếp cận hơn (những chủ sở hữu lớn hơn), n giảm (những địa chỉ đó tăng chậm hơn) nhưng α tăng (giá nhạy cảm hơn đối với mỗi whale bổ sung). Tích n·α vẫn xấp xỉ không đổi ở mức ~5.5–5.6 trên cả ba tầng — điều này cũng là số mũ luật lũy thừa Bitcoin toàn cầu từ phương pháp khớp giá trực tiếp. Đây là định lý Metcalfe tổng quát: số mũ giá không thay đổi tùy theo tầng địa chỉ nào bạn sử dụng làm proxy áp dụng.