Dünyanın En Yüksek IQ'suna Sahip Kadın: Marilyn vos Savant ve Tartışmalı Monty Hall Problemi

Eylül 1990'da, tarihte en yüksek kaydedilen IQ'ya sahip kişi olarak geniş çapta tanınan Marilyn vos Savant, matematikçileri ve halkı aynı şekilde büyüleyen bir tartışmayı ateşledi. Monty Hall problemi—ünlü Let's Make a Deal yarışma programından esinlenen bir olasılık bulmacası—konusundaki yanıtı, geleneksel bilgiyi sorguladı ve bilim insanları da dahil olmak üzere okuyucular arasında öfke uyandırdı.

Bulmaca: Monty Hall Problemi

Senaryo şu:

• Bir yarışmacıya üç kapı sunulur. Birinin arkasında bir araba, diğer iki kapının arkasında ise keçiler bulunmaktadır.

• Yarışmacı bir kapı seçtikten sonra, kapının arkasında arabanın nerede olduğunu bilen sunucu ( kalan kapılardan birinin arkasında bir keçi açığa çıkarır.

• Yarışmacıya daha sonra bir seçim verilir: orijinal kapısında kalmak mı yoksa diğer açılmamış kapıya geçmek mi.

Soru:

Arabanın kazanma şansını en üst düzeye çıkarmak için, yarışmacı seçiminde kalmalı mı yoksa kapıları değiştirmeli mi?

Marilyn'in Cevabı: "Her Zaman Değiştir"

Marilyn'in Parade dergisindeki köşe yazısındaki yanıtı açıktı: "Evet, geçmelisin."

Onun mantığı? Kapı değiştirmek kazanma olasılığını 1/3'ten 2/3'e artırır.

Tepki: Eleştirilerin Fırtınası

Kamusal tepki patlayıcıydı. Marilyn, 10.000'den fazla mektup aldı, bunların arasında doktora diplomasına sahip bireylerden yaklaşık 1.000 adet vardı ve bunların %90'ı onun yanlış olduğunu iddia etti. Eleştirmenler, cevabını alay konusu ederek şunları belirttiler:

• "Olasılığı tamamen yanlış anladın."

• "Bu gördüğüm en büyük hata!"

• "Belki kadınlar matematiği erkekler kadar iyi anlamıyor."

Yanılıyor muydu? Kesinlikle hayır.

Matematiksel Açıklama

1️⃣ İlk seçim olasılığı:

• İlk denemede arabanın seçilme olasılığı 1/3'tür.

• Bir keçi seçme olasılığı 2/3'tür.

2️⃣ Anahtarın bilgisi üzerindeki etkisi:

• Eğer yarışmacının ilk tercihi bir keçiyse )2/3 olasılık(, sunucu her zaman diğer keçiyi açığa çıkaracaktır. Bu senaryoda geçiş yapmak kazanmayı garanti eder.

• Eğer ilk tercih araba )1/3 olsaydı, ('deki olasılık, değiştirmek bir kayba yol açar.

3️⃣ Sonuç:

Değiştirerek, yarışmacı 3 senaryodan 2'sinde kazanır ve başarı olasılığını 2/3'e çıkarır.

Kanıt ve Doğrulama

Marilyn'in cevabı daha sonra şu şekilde onaylandı:

• Bilgisayar simülasyonları: MIT ve diğerleri binlerce deneme gerçekleştirdi, sürekli olarak geçiş için %2/3 başarı oranı gösterdi.

• MythBusters: Popüler gösteri problemi araştırdı ve onun açıklamasını doğruladı.

• Akademik özürler: Başlangıçta onu eleştirenlerin birçoğu daha sonra hatalarını kabul etti.

Neden Karşıt Görünüyor

1️⃣ Olasılık yanlış algısı: İnsanlar bir keçi açığa çıktıktan sonra kalan kapıların şansının %50 olduğunu varsayıyor, orijinal 1/3 ve 2/3 olasılıklarını göz ardı ediyor.

2️⃣ Sıfırlama yanılgısı: Birçok kişi ikinci seçeneği yeni, alakasız bir olay olarak görür, oysa bu aslında orijinal olasılıkların bir devamıdır.

3️⃣ Aldatıcı basitlik: Kapı sayısının azlığı problemi olduğundan daha basit gösteriyor, altta yatan karmaşıklığı gizliyor.

Marilyn vos Savant: Zamanının Önünde Bir Dahi

228 IQ'un arkasındaki kadın

• Eşsiz zekasıyla Guinness Dünya Rekorları'nda yer aldı.

• 10 yaşında, 24 ciltlik Britannica Ansiklopedisi'ni okudu ve bütün kitapları ezberledi.

Zekasına rağmen, Marilyn çocukken maddi sıkıntılar yaşadı ve ailesine destek olmak için üniversiteden ayrıldı. Dahiliği daha sonra Ask Marilyn köşesinde sergilendi; burada karmaşık bulmacaları ele aldı ve hem hayranlık hem de eleştiri topladı.

Monty Hall Problemi: Mantık ve Dayanıklılıkta Bir Ders

Marilyn'in Monty Hall problemi ile olan deneyimi, sezgi ile matematik arasındaki farkın güçlü bir hatırlatıcısıdır. Yaygın alaylara rağmen, cevabının arkasında durdu ve nihayetinde milyonlarca kişiyi yanılttı, olasılık teorisi üzerinde kalıcı bir etki bıraktı.

Onun hikayesi, mantığın, azmin ve kamuoyuna meydan okuma cesaretinin gücüne bir kanıttır—hatta bunlar karşısında büyük bir şüphe olsa bile.