Женщина с самым высоким IQ в мире: Мэрилин вос Савант и спорная задача Монти Холла

В сентябре 1990 года Мэрилин вос Саван, широко признанная как человек с самым высоким зарегистрированным IQ в истории, вызвала жаркие дебаты, которые продолжают fascinate математиков и общественность. Ее ответ на задачу Монти Холла — вероятность головоломки, вдохновленной известным игровым шоу «Давайте сделаем сделку» — бросил вызов традиционной мудрости и вызвал возмущение среди читателей, включая ученых.

Загадка: Проблема Монти Холла

Вот сценарий:

• У участника есть три двери. За одной из них находится машина, а за двумя другими - козы.

• После того как конкурсант выберет дверь, ведущий (, который знает, где находится машина), открывает козла за одной из оставшихся дверей.

• У участника есть выбор: остаться при своей оригинальной двери или переключиться на другую незакрытую дверь.

Вопрос:

Чтобы максимизировать шансы на выигрыш автомобиля, должен ли конкурсант остаться при своем выборе или поменять двери?

Ответ Мэрилин: "Всегда переключайся"

Ответ Мэрилин в её колонке в журнале Parade был ясен: "Да, вам следует переключиться."

Ее рассуждение? Смена дверей увеличивает вероятность выигрыша с 1/3 до 2/3.

Реакция: Шторм критики

Общественная реакция была взрывной. Мэрилин получила более 10 000 писем, включая почти 1 000 от людей с докторскими степенями, 90% из которых утверждали, что она была не права. Критики насмехались над ее ответом, заявляя:

• "Вы совершенно неправильно поняли вероятность."

• "Это самая большая ошибка, которую я когда-либо видел!"

• "Возможно, женщины не понимают математику так же хорошо, как мужчины."

Она ошибалась? Абсолютно нет.

Математическое объяснение

1️⃣ Начальная вероятность выбора:

• Вероятность выбора автомобиля с первой попытки составляет 1/3.

• Вероятность выбрать козла составляет 2/3.

2️⃣ Влияние знаний хоста:

• Если первоначальный выбор участника был козой (2/3 вероятность), ведущий всегда раскроет другую козу. Переключение в этом сценарии гарантирует победу.

• Если изначальный выбор был автомобилем (1/3 вероятность), переключение приводит к потере.

3️⃣ Заключение:

Меняя выбор, конкурсант выигрывает в 2 из 3 сценариев, увеличивая вероятность успеха до 2/3.

Доказательство и валидация

Ответ Мэрилин был позже подтвержден через:

• Компьютерные симуляции: MIT и другие провели тысячи испытаний, последовательно показывая 2/3 уровень успеха при переключении.

• MythBusters: Популярное шоу исследовало эту проблему и подтвердило её объяснение.

• Академические извинения: Многие, кто изначально критиковал её, позже признали свою ошибку.

Почему это кажется противоречивым

1️⃣ Неправильное восприятие вероятности: Люди предполагают, что после того, как открыли козла, вероятность оставшихся дверей становится 50%, игнорируя исходные вероятности 1/3 и 2/3.

2️⃣ Ошибка сброса: Многие рассматривают второй выбор как новое, не связанное событие, тогда как на самом деле это продолжение исходных вероятностей.

3️⃣ Иллюзорная простота: Небольшое количество дверей делает проблему более простой, чем она есть, скрывая ее основную сложность.

Мэрилин вос Савант: гений, опередивший свое время

Женщина за 228 IQ

• Она была занесена в Книгу рекордов Гиннесса за свой неимоверный интеллект.

• В возрасте 10 лет она прочитала все 24 тома Энциклопедии Британика и запомнила целые книги.

Несмотря на ее интеллект, Мэрилин испытывала финансовые трудности в детстве, бросив колледж, чтобы поддержать свою семью. Ее гениальность позже была продемонстрирована в ее колонке "Спросите Мэрилин", где она решала сложные головоломки, за что получила как восхищение, так и критику.

Проблема Монти Холла: Урок логики и стойкости

Опыт Мэрилин с задачей Монти Холла служит мощным напоминанием о разрыве между интуицией и математикой. Несмотря на повсеместное насмешки, она держалась за свой ответ, в конечном итоге доказав миллионы людей неправыми и оставив неизгладимый след в теории вероятностей.

Её история является свидетельством силы логики, настойчивости и смелости бросить вызов общественному мнению — даже перед лицом подавляющего сомнения.