パワーロー則は異なるウォレット残高を持つアドレスを使用した場合でも現れます。

これはスケール不変性のもう一つの特徴です。
3つのアドレス階層が構築されました：
•シュリンプ = 0以外の残高を持つアドレス合計 (完全なデータセット)
•クラブ = ≥1 BTC を保有するアドレス = (1–10 BTC) + (10–100 BTC)
•ドルフィン = ≥10 BTC を保有するアドレス = (10–100 BTC) のみ
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パネル1 — N(t) vs 時間、ログログ
各階層はlog₁₀(アドレス) vs log₁₀(t_days) としてプロットされます。これらのログ変換された値に対する OLS 線形回帰は、各階層のパワーロー指数 n — 最適適合直線の傾き — を与えます。破線がそれらの適合です。x軸目盛りは読みやすくするために暦年に変換されています。
パネル2 — 一般化メットカルフ、ログログ
各階層の価格 vs アドレス数、両方ともログ変換されています。OLS 回帰はメットカルフ指数 α を与えます — 価格がその階層のアドレス数とどの程度敏感に変動するかを示します。より大きな保有者はより稀で増やすのが難しいため、それらの α はより急勾配です。
パネル3 — 結合価格モデル、ログログ
主要な結果です。P ∝ N^α および N ∝ t^n であるため、代入すると P ∝ t^(n·α) が得られます。したがって各階層は、直接的な価格適合なしに、その階層のアドレスデータのみを使用して独立した価格対時間予測を生成します。切片は ic_combined = ic_Metcalfe + α × ic_time です。3本すべての直線は、ログログ軸上で実際の価格 (白線) に対してプロットされています。
階層n (時間)α (メットカルフ)n × α
シュリンプ3.0601.8315.604
クラブ (≥1 BTC)1.3834.0215.564
ドルフィン (≥10 BTC)0.46211.0805.116
階層全体で n と α がトレードオフ関係にあるため、収束が現れます。より到達困難な階層 (より大きな保有者) を使用すると、n は低下し (それらのアドレスはより遅くに成長する)、しかし α は上昇します (価格は追加の各クジラに対してより敏感)。積 n·α は約5.5～5.6で全3階層に渡りほぼ一定です — これは直接的な価格適合からの世界的ビットコインパワーロー指数でもあります。これが一般化メットカルフ定理です：価格指数は、採用プロキシとしてどのアドレス階層を使用するかに対して不変です。