世界最高のIQを持つ女性：マリリン・ボス・サバントと物議を醸すモンティ・ホール問題

1990年9月、歴史上最も高いIQを記録した人物として広く認識されているマリリン・ボス・サヴァントは、数学者や一般の人々を魅了し続ける激しい議論を引き起こしました。彼女の回答は、著名なショー「レッツ・メイク・ア・ディール」に触発された確率パズルであるモンティ・ホール問題に対するもので、従来の知恵に挑戦し、科学者を含む読者の間で激しい反発を引き起こしました。

パズル：モンティ・ホール問題

シナリオは次のとおりです:

• 競技者は3つのドアの前に立っています。1つのドアの後ろには車があり、他の2つのドアの後ろにはヤギがいます。

• コンテスト参加者がドアを選んだ後、ホスト(は車の場所を知っている)ので、残りのドアの1つの後ろにヤギを明らかにします。

• 競技者は次に選択を与えられます：元のドアを維持するか、他の未開封のドアに切り替えるか。

質問:

車を勝ち取るチャンスを最大化するために、コンテスト参加者は自分の選択を維持すべきか、それともドアを切り替えるべきか？

マリリンの答え: "常に切り替え"

マリリンのパレード誌のコラムでの反応は明確でした："はい、あなたは切り替えるべきです。"

彼女の理由は？ドアを切り替えることで、勝つ確率が1/3から2/3に増える。

反応:批判の嵐

反応は爆発的だった。マリリンは10,000通以上の手紙を受け取り、その中には博士号を持つ個人からの1,000通近くが含まれており、その90%が彼女が間違っていると主張した。批評家たちは彼女の答えを嘲笑し、次のように述べた：

• "あなたは確率を完全に誤解しています。"

• "これは私が見た中で最大の失敗です！"

• "おそらく女性は男性ほど数学を理解していないのかもしれません。"

彼女は間違っていたのか？絶対に違う。

数学的な説明

1️(1)初期選択確率:

• 最初の試みで車を選ぶ確率は1/3です。

• ヤギを選ぶ確率は2/3です。

2️⃣ ホストの知識の影響:

• コンテスト参加者の最初の選択がヤギだった場合(2/3の確率)、ホストは常に別のヤギを明らかにします。このシナリオで切り替えることは勝利を保証します。

• 初期の選択が車であった場合、(1/3の確率)で、切り替えると損失になります。

3️(1)まとめ:

切り替えることで、出場者は3つのシナリオのうち2つで勝利し、成功の確率が2/3に増加します。

証明と検証

マリリンの回答は後に次のように確認されました：

• コンピュータシミュレーション：MITなどは数千回の試行を行い、スイッチングの成功率が常に2/3であることを示しました。

• MythBusters: 人気のショーがその問題を調査し、彼女の説明を検証しました。

• 学術的な謝罪: 初めて彼女を批判した多くの人々は、後に自分の誤りを認めた。

なぜ直感に反するように見えるのか

1️⃣ 確率の誤解: 人々はヤギが明らかにされた後、残りのドアのチャンスが50%になると仮定し、元の1/3および2/3の確率を無視します。

2️⃣ リセットの誤謬: 多くの人は第二の選択肢を新しい無関係な出来事と見なしますが、実際には元の確率の継続です。

3️⃣ 錯覚の単純さ：扉の数が少ないため、問題は実際よりも単純に見え、その裏にある複雑さを隠しています。

マリリン・ボス・サヴァン：時代を先取りした天才

228 IQを支える女性

• 彼女はその比類のない知性でギネス世界記録に掲載されました。

• 10歳の時、彼女はエンサイクロペディア・ブリタニカの全24巻を読み、全ての本を暗記しました。

彼女の知性にもかかわらず、マリリンは成長する中で経済的に苦労し、家族を支えるために大学を中退しました。彼女の天才は後に彼女の「Ask Marilyn」コラムで披露され、そこで彼女は複雑なパズルに取り組み、称賛と批判の両方を受けました。

モンティ・ホール問題：論理とレジリエンスの教訓

マリリンのモンティ・ホール問題に関する経験は、直感と数学の間のギャップを強く思い出させるものです。広く嘲笑されたにもかかわらず、彼女は自分の答えを貫き、最終的に何百万もの人々を間違っていることを証明し、確率論に永続的な影響を与えました。

彼女の物語は、論理の力、忍耐、そして公の意見に挑戦する勇気の証です—圧倒的な疑念に直面しても。