深入探討去中心化交易算子的線性與非線性特性

在開發去中心化交易所(DEX)時，核心任務是設計一個交易算子。這個算子可以是線性的，也可以是非線性的。同樣，在設計利率算子時，本質上也是在設計一個交易算子，同樣存在線性和非線性的區別。然而，這種區別對於大多數人來說可能不太容易理解。

線性交易算子的特點是使用均衡價格進行交易，資產組合只是在這個價格下進行簡單的線性變換。使用線性算子的原因是接受了無套利假設。在這種情況下，合理的金融交易都應該是線性的。如果出現非線性結果，那麼得到的資產組合就可能存在套利機會或無法定價。原則上，使用預言機的交易模型應該採用線性交易算子，否則可能會被套利。從另一個角度來說，在完備市場和定價有效的情況下，只有線性交易算子才能實現無套利。

然而，線性算子也有其局限性。它意味着任意交易池都是平等的，且該算子無法實現代幣化。這是因爲線性算子在被復制後完全相同，無法在鏈上捕獲獨特價值。想象一下，當每個鏈上資產都接受給定的均衡價格時，這些資產在任何合約中完成交易都是等價的。因此，任何交易合約或算子都難以捕獲額外價值並實現代幣化。

相比之下，非線性交易算子試圖同時完成定價、交易和價值沉澱（代幣化）三個目標。非線性算子的設計更加開放，理論上可以設計成與規模相關的自增強屬性，從而沉澱價值。然而，這種方法也面臨一些挑戰：

1. 當市場逐漸完備時，非線性交易算子本質上是在極小的交易規模裏擬合線性算子。
2. 在市場不完備時，非線性交易算子的設計成本和效率是否足夠優秀？
3. 非線性算子的價值輸入由誰來提供？這種價值輸入是否會在線性交易算子的競爭下逐漸流失？

許多現有的自動做市商(AMM)採用了固定乘積的交易模型（如XY=K），這是一個典型的規模相關的非線性交易算子。只有當做市商池子足夠大時，才能在局部模擬線性交易。然而，如果AMM的交易對象是完備市場，其核心意義僅在於規模效應後的擬合有效性，這種有效性並不是很本質。

一個常見的誤區是希望將定價權放在鏈上。然而，當市場完備時（供需極其巨大，難以操縱市場），中心化交易所的優勢就非常明顯。鏈上每個行爲都是拍賣後的產物，這與定價交易服務的需求存在巨大差距。定價交易是一種極致的活動，即使是普通的中心化交易所都對計算、存儲和通信提出了最高要求，更不用說鏈上的離散性和拍賣屬性了。

對於不完備市場（如尾部資產或新項目），核心需求應該是快速低成本形成價格並完成較大量的交易。主要約束條件是快速形成價格的成本和完成較大規模交易的成本。這裏的成本不是指營銷或流量成本，而是指交易算子內生成本。

非線性交易算子同時處理定價和交易，還需要面對接受預言機（價格算子）的線性交易模型的競爭。在這種競爭下，至少在交易效率方面，預言機下的線性交易算子遠遠超越非線性交易算子。

非線性交易算子還面臨價值輸入的問題。在完備市場中，需要大量小額交易來輸入價值，以補償非線性算子在均衡價格波動時的套利損失。這種條件非常苛刻，因爲鏈上交易的邊際成本增加可能會淘汰大量小額需求。在高度不完備的市場中，雖然可能存在大量不在乎價格滑點的交易者，但這時任何非線性算子都可以滿足交易需求，重要的是盡可能大量完成交易。

基於以上分析，交易算子的非線性化並不是一個特別有價值的方向。在鏈上沉澱去中心化價值的協議羣中，非線性交易算子可能不是我們應該追求的那類非線性算子。

值得注意的是，利率算子作爲一種特殊的交易算子，與純粹的二級市場買賣交易略有不同。這種差異源於利率套利的困難性，因爲缺乏足夠的期限結構交易市場來實現套利。目前區塊鏈上的利率市場還很稀薄，還沒有達到交易有效的地步。在缺乏好的利率預言機的情況下，使用非線性算子給利率定價存在一定價值，但這更多是一種權宜之計，而非本質創新。

非線性交易算子也可以進行改進，比如引入遞歸信息，即從歷史成交信息中捕捉有價值的成分，從而降低套利風險。這方面目前市場研究較少，但已有人意識到可以基於遞歸算子和非線性交易算子的結合來降低當前DEX的無常損失等問題。

未來的挑戰在於對每個算子背後的核心風險進行深度分析，並對交易目標進行清晰建模。這需要將所有金融服務統一在算子理論下，得到更多有效的數學方程，以提高產品設計的有效性和完整性，推動鏈上金融世界的發展。