Степеневий закон виникає навіть коли ми використовуємо адреси з різними балансами гаманців. Це ще одна сигнатура масштабної інваріантності. Були побудовані три рівні адрес:

• Shrimps = адреси з ненульовим балансом (весь набір даних)
• Crabs = адреси, що містять ≥1 BTC = (1–10 BTC) + (10–100 BTC)
• Dolphins = адреси, що містять ≥10 BTC = (10–100 BTC) тільки
________________________________________
Панель 1 — N(t) порівняно з часом, log-log
Кожен рівень відображається як log₁₀(адреси) порівняно з log₁₀(t_days). Лінійна регресія OLS на цих лог-трансформованих значеннях дає показник степеневого закону n для кожного рівня — нахил найкращої лінії підгонки. Пунктирні лінії — цеті підгонки. Мітки осі x перетворені назад у календарні роки для зручності читання.
Панель 2 — Узагальнена Меткалф, log-log
Ціна порівняно з адресами для кожного рівня, обидві лог-трансформовані. Регресія OLS дає показник Меткалфа α — як круто ціна масштабується з кількістю адрес у цьому рівні. Оскільки більші власники рідкісніші й важче додаються, їх α крутіший.
Панель 3 — Об'єднана модель ціни, log-log
Ключовий результат. Оскільки P ∝ N^α і N ∝ t^n, підстановка дає P ∝ t^(n·α). Тому кожен рівень створює незалежне передбачення ціни від часу, використовуючи тільки власні дані адрес — без прямої підгонки ціни. Перетин дорівнює ic_combined = ic_Metcalfe + α × ic_time. Усі три лінії відображаються проти фактичної ціни (біла лінія) на осях log-log.

| Рівень | n (час) | α (Меткалф) | n × α |
|--------|-----------|---------|--------|
| Shrimps | 3.060 | 1.831 | 5.604 |
| Crabs (≥1 BTC) | 1.383 | 4.021 | 5.564 |
| Dolphins (≥10 BTC) | 0.462 | 11.080 | 5.116 |

Конвергенція виникає, оскільки n та α компенсують один одного в різних рівнях. Коли ви використовуєте важче досяжний рівень (більших власників), n зменшується (ці адреси ростуть повільніше), але α зростає (ціна більш чутлива до кожного додаткового кита). Добуток n·α залишається приблизно постійним на рівні ~5.5–5.6 в усіх трьох рівнях — що також є глобальним показником степеневого закону Bitcoin з прямої підгонки ціни. Це узагальнена теорема Меткалфа: показник ціни інваріантний щодо того, який рівень адрес ви використовуєте як проксі адоптації.