Жінка з найвищим IQ у світі: Марілін вос Савант і суперечлива проблема Монті Холла

У вересні 1990 року Маріліна восс Саван, широко визнана людиною з найвищим зареєстрованим IQ в історії, розпочала гарячу дискусію, яка продовжує захоплювати математиків і публіку. Її відповідь на проблему Монті Холла — ймовірнісну головоломку, натхненну відомим ігровим шоу "Давайте укладемо угоду" — кинула виклик традиційній мудрості і викликала обурення серед читачів, включаючи вчених.

Головоломка: Проблема Монті Холла

Ось сценарій:

• Учаснику пропонують три двері. За одними з них є автомобіль, а за іншими двома - кози.

• Після того, як учасник вибирає двері, ведучий (, який знає, де знаходиться автомобіль), відкриває козла за одними з залишених дверей.

• Учаснику пропонується вибір: залишитися з їхньою початковою дверима або перейти до іншої неперевіреної двері.

Запитання:

Щоб максимізувати шанси на виграш автомобіля, чи повинен конкурсант залишитися зі своїм вибором чи змінити двері?

Відповідь Мерилін: "Завжди перемикайте"

Відповідь Мерілін у її колонці в журналі Parade була чіткою: "Так, ти повинен переключитися."

Її міркування? Зміна дверей збільшує ймовірність виграшу з 1/3 до 2/3.

Реакція: Шторм критики

Громадська реакція була вибуховою. Мерілін отримала понад 10,000 листів, включаючи майже 1,000 від осіб з докторськими ступенями, 90% з яких стверджували, що вона помилялася. Критики висміювали її відповідь, стверджуючи:

• "Ви абсолютно неправильно зрозуміли ймовірність."

• "Це найбільша помилка, яку я коли-небудь бачив!"

• "Можливо, жінки не розуміють математику так добре, як чоловіки."

Вона помилялася? Абсолютно ні.

Математичне пояснення

1️⃣ Початкова ймовірність вибору:

• Ймовірність вибрати автомобіль з першого разу становить 1/3.

• Ймовірність вибору кози становить 2/3.

2️⃣ Вплив знань господаря:

• Якщо початковий вибір конкурсанта був козою (2/3 ймовірність), ведучий завжди розкриє іншу козу. Перемикання в цьому сценарії гарантує перемогу.

• Якщо початковим вибором був автомобіль (1/3 ймовірності), то зміна призводить до втрати.

3️⃣ Висновок:

Змінюючи, учасник виграє в 2 з 3 сценаріїв, збільшуючи ймовірність успіху до 2/3.

Доказ і валідація

Відповідь Мерилін пізніше була підтверджена через:

• Комп'ютерні симуляції: MIT та інші провели тисячі випробувань, постійно демонструючи 2/3 успішність для перемикання.

• MythBusters: Популярне шоу досліджувало проблему та перевірило її пояснення.

• Академічні вибачення: Багато хто, хто спочатку її критикував, пізніше визнав свою помилку.

Чому це здається контрінтуїтивним

1️⃣ Неправильне сприйняття ймовірності: Люди вважають, що після відкриття кози шанси для залишених дверей стають 50%, ігноруючи початкові ймовірності 1/3 та 2/3.

2️⃣ Помилка скидання: Багато хто вважає, що другий вибір є новою, не пов'язаною подією, коли насправді це продовження початкових ймовірностей.

3️⃣ Ілюзорна простота: Невелика кількість дверей робить проблему простішою, ніж вона є насправді, приховуючи її приховану складність.

Марілін вос Савант: Геній, що випереджає свій час

Жінка з IQ 228

• Вона була внесена до Книги рекордів Гіннеса за свою безпрецедентну інтелігентність.

• У 10 років вона прочитала всі 24 томи Енциклопедії Британіки та заучила цілі книги.

Незважаючи на свій інтелект, Марілін фінансово страждала в дитинстві, залишивши коледж, щоб підтримати свою сім'ю. Її геній пізніше був продемонстрований у колонці "Запитайте Марілін", де вона вирішувала складні головоломки, здобуваючи як захоплення, так і критику.

Проблема Монті Холла: Урок логіки та стійкості

Досвід Мерілін з проблемою Монті Холла слугує потужним нагадуванням про розрив між інтуїцією та математикою. Незважаючи на поширене насмішкування, вона відстоювала свою відповідь, врешті-решт довівши мільйони неправими і залишивши тривалий слід у теорії ймовірностей.

Її історія є свідченням сили логіки, наполегливості та відваги кидати виклик громадській думці — навіть перед обличчям величезного сумніву.