La loi de puissance est trouvée par régression, mais la régression n’est pas du tout la fin de l’histoire. Nous l’avons dit plusieurs fois.

La régression dit :
« J’ai supposé une loi de puissance, ajusté les paramètres, et obtenu R² = 0,951 »
Critique : « Bien sûr que vous avez obtenu un bon ajustement — on peut ajuster presque tout à une loi de puissance sur une plage limitée. C’est juste de l’ajustement de courbe. »
SSA dit :
« Je n’ai fait AUCUNE hypothèse sur la forme fonctionnelle. J’ai décomposé les données en leurs modes naturels. UN mode domine à 99,26 %, et ce mode EST une loi de puissance. »
C’est fondamentalement différent.
Avantages clés de SSA par rapport à la régression :
1. Découverte sans modèle
Régression :
Vous supposez P(t) = A·t^β
Vous ajustez A et β
Vous espérez que l’hypothèse était correcte
SSA :
Vous ne supposez rien sur la forme fonctionnelle
Les données se décomposent en modes propres
Le mode 1 émerge comme dominant
Puis vous découvrez que le mode 1 est une loi de puissance
Pourquoi c’est important : SSA découvre la loi de puissance À PARTIR des données, et non en l’imposant aux données.
2. Décomposition de la variance
R² de la régression = 0,951 vous indique :
« Mon modèle explique 95,1 % de la variance »
Mais vous ne savez pas COMMENT la variance est répartie
Est-ce 50 % tendance + 45 % cycles ? Ou 95 % tendance + 0,1 % cycles ?
SSA vous dit EXACTEMENT :
Mode 1 (tendance): 99,26 %
Mode 2 (oscillation): 0,49 %
Mode 3-10 : <0,12 % chacun
Bruit : <0,13 %
Pourquoi c’est important : vous pouvez voir que Bitcoin est dominé par un seul mode, et non par un système multimodal complexe.