La loi de puissance émerge même lorsque nous utilisons des adresses avec des soldes de portefeuille différents. C'est une autre signature de l'invariance d'échelle. Trois niveaux d'adresses ont été construits : •Crevettes = adresses à solde non nul total (l'ensemble complet des données) •Crabes = adresses détenant ≥1 BTC = (1–10 BTC) + (10–100 BTC) •Dauphins = adresses détenant ≥10 BTC = (10–100 BTC) uniquement ________________________________________ Panneau 1 — N(t) vs temps, log-log Chaque niveau est tracé en log₁₀(adresses) vs log₁₀(t_jours). Une régression linéaire OLS sur ces valeurs transformées en log donne l'exposant de la loi de puissance n pour chaque niveau — la pente de la ligne d'ajustement optimal. Les lignes pointillées sont ces ajustements. Les graduations de l'axe des x sont converties en années civiles pour la lisibilité. Panneau 2 — Metcalfe généralisé, log-log Prix vs adresses pour chaque niveau, tous deux transformés en log. La régression OLS donne l'exposant de Metcalfe α — la raideur avec laquelle le prix s'ajuste au nombre d'adresses de ce niveau. Puisque les détenteurs plus importants sont plus rares et plus difficiles à ajouter, leur α est plus raide. Panneau 3 — Modèle de prix combiné, log-log Le résultat clé. Parce que P ∝ N^α et N ∝ t^n, la substitution donne P ∝ t^(n·α). Ainsi, chaque niveau produit une prédiction indépendante prix vs temps en utilisant uniquement ses propres données d'adresse — aucun ajustement direct de prix. L'ordonnée à l'origine est ic_combiné = ic_Metcalfe + α × ic_temps. Les trois lignes sont tracées par rapport au prix réel (ligne blanche) sur les axes log-log. Niverau n (temps)α (Metcalfe)n × α Crevettes 3.060 1.831 5.604 Crabes (≥1 BTC) 1.383 4.021 5.564 Dauphins (≥10 BTC) 0.462 11.080 5.116 La convergence émerge parce que n et α se compensent mutuellement entre les niveaux. Lorsque vous utilisez un niveau plus difficile à atteindre (détenteurs plus importants), n chute (ces adresses croissent plus lentement) mais α augmente (le prix est plus sensible à chaque baleine supplémentaire). Le produit n·α reste approximativement constant à ~5.5–5.6 sur les trois niveaux — ce qui est aussi l'exposant global de la loi de puissance Bitcoin de l'ajustement direct du prix. C'est le théorème de Metcalfe généralisé : l'exposant du prix est invariant à quel niveau d'adresse vous utilisez comme proxy d'adoption.