Enfaticé mucho que la ley de potencias no es un ejercicio de ajuste de curvas como afirman algunos pseudo-analistas. Se trata de leyes de escalado y consistencia del comportamiento de Bitcoin.

¿Qué significa escalado?

En física, el escalado significa que un sistema se ve igual —estadística o estructuralmente— cuando amplías o reduces por cualquier factor. Más precisamente, una relación es invariante de escala si multiplicar la variable independiente por cualquier constante λ cambia la variable dependiente por una potencia predecible de λ, sin escala preferida que rompa la simetría.

Formalmente: una función f(x) obedece escalado si

f(λx) = λ^β · f(x) para todo λ

La única función que satisface esto para todo λ es una ley de potencias: f(x) = C · x^β. Así que las leyes de potencias y el escalado no son solo relacionados —son la misma afirmación. Una ley de potencias es una ley de escalado, y el exponente β es el exponente de escalado.

Ni siquiera uses la palabra ley de potencias si no entiendes este concepto.

¿Sigue Bitcoin la ley anterior? ¿Podemos probar esto directamente? Sí, y Bitcoin lo demuestra de manera excelente.

Incluso probamos diferentes β para ver si hay uno particular que reduzca la diferencia entre los lados izquierdo y derecho de la ecuación de escalado para muchos factores de escalado (muchas veces en la historia de Bitcoin).

Observa que este parámetro óptimo da una diferencia cero perfectamente plana entre los lados izquierdo y derecho de la ecuación para muchos valores de λ revelando que la ley de potencias ha sido verdadera y verdadera en el tiempo.

Solo necesitas saber qué estás haciendo.